双曲线上任意一点P与两焦点所成三角形的面积为s=(b^2)/tan(u/2)u是角F1PF2解：S=（1/2）×|PF1|×|PF2|×sinu在三角形F1PF2中：||PF1|-|PF2||=2aPF1＾+PF2＾-2|PF1|×|PF2|=4a＾PF1＾+PF2＾-2|PF1|×|PF2|cosu=4c＾两式相减：2|PF1|×|PF2|×（1-cosu）=4b＾|PF1||PF2|=2b＾/（1-cosu）∴S=（1/2）×|PF1|×|PF2|×cosu=（b＾）sinu/（1-cosu）=[(b＾）2sin(u/2)cos(u/2)]/{1-(1-2[sin(u/2)]＾}=(t＾）cot（u/2）sinu/（1-cosu）=[（1-t＾）/（1+t＾）]/{1-[2t/（1+t＾）]}=（1-t＾）/（t＾+2t+1）=（1-t）/（1+t）
