三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比。即：在△ABC中，若∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D，则BD︰CD=AB︰AC。
证明：
过C作AD的平行线交AB于点E。
∵EC//AD
∴BD︰CD=AB︰AE，∠1=∠AEC，∠CAD=∠ACE
∵AD为∠BAC的外角平分线
∴∠1=∠CAD
∴∠AEC=∠1=∠CAD=∠ACE
∴AE=AC
∴BD︰CD=AB︰AC
文字说明：三角形外角平分线定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例。
扩展资料：
三角形内角平分线性质定理：在ΔABC中,若AD是∠A的平分线,则BD/DC=AB/AC
应用：不用计算即可将一条线段按要求分成任意比例
三角形内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。
三角形外角平分线的性质定理：三角形外角平分线外分对边，所得的两条线段与其内角的两边对应成比例。
可用相似三角形证明：过点C作CE平行AB交AD延长线于E，则有三角形ABD相似于三角形ECD，故AB/CE=BD/CD，易由平分线证出AC=CE，所以AB/AC=BD/CD，结论得证。
参考资料来源：百度百科-三角形内角平分线定理
