考点： 函数模型的选择与应用．
专题： 应用题；函数思想；函数的性质及应用．
分析： （1）设∠AOB=θ，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解．
（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决．
解答： 解：（1）不妨设∠AOB=θ，依题意得，
且，由，
若三条道路建设的费用相同，则
所以，所以．
由二倍角的正切公式得，
即，
答：该文化中心离N村的距离为．
（2）总费用
即，
令
当，
所以当有最小值，
这时，
答：该文化中心离N村的距离为．
点评： 本题综合考查了函数的性质在实际问题中的应用，转换为三角函数最值求解．
